第一节 运输问题    (1) (2)
    若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省的调运方案。
    建模：设xij表示从产地Ai到销地Bj的运量（i=1,2, …,m;j=1,2, …,n） 则运输问题的数学模型如下：
    
    
    
    
    显然，模型是具有m×n个变量，m+n个约束的线性规划，可以用一般的单纯形法求解，但是当m与n较大时，模型的规模比较大，计算比较困难。为了进一步研究针对运输问题的特殊解法，下面考察它的约束系数矩阵。记
    则
    A是m+n行，m×n列的矩阵，它比较稀疏，除有2m×n个1以外，其余元素皆为0，变量Xij对应的系数列向量Pij中，除第i个和第m+j个为1外，其余都为0，即
    容易证明，秩A=m+n-1 事实上，由于A的前m行之和恰好等于后n行之和，因此， 秩A≤m+n-1；又，取A的前m+n-1行， 变量对应的列所构成的A的子式为
    
    由此易知，这个m+n-1阶子式的值为1或-1，所以，A的秩恰为m+n-1。可见，运输问题的基可行解中，基变量的个数应为m+n-1个。
    由于运输问题的数学模型具有以上特点，所以求解运输问题时，可以采用比较简单的计算方法——表上作业法。