第二节 表上作业法   (1) (2) (3) (4) (5)
    表上作业法的思想和单纯形法类似，即首先确定一个初始方案，也就是找出一个基可行解，然后根据判别准则来检查这个初始方案是不是最优的，如果不是最优的，那么对该方案进行调整，直至求出最优方案止。下面介绍它的计算步骤。
    2.1 确定初始调运方案
    确定初始调运方案的方法很多，我们介绍两种：最小元素法和西北角法。
    1.最小元素法
    这个方法的基本思想是就近供应，即从运价表中最小运价开始确定调运量，然后次小，一直到给出初始调运方案为止。具体操作方法如下：
    1°找出运价表中最小元素，确定，若，则令，划掉运价表的第L行；反之，若 ，则令，划掉运价表的第K列。
    2°在运价表剩余元素中重复1°，直至运价表中元素全被划掉止。
    例1 某糖果公司下设三个工厂，每日产量分别为：A1—7吨，A2—4吨，A3—9吨。该公司将这些产品运往四个门市部，各门市部每日销售量为：B1—3吨， B2—6吨， B3—5吨， B4—6吨。各工厂到各门市部的单位运价见表3-1，试确定总运费最省的调运方案。
          表3-1 单位运价表
    
    解：先用最小元素法确定初始调运方案。画出产销平衡表： 表3-2
    
    用最小元素法所得初始调运方案如表3-2红字所示。称产销平衡表中填有数字的格为数字格，没填数字的格称为空格。由最小元素法可知，在产销平衡表上每填一个数字，就划去一个行或列，表中共有m行n列，用m+n-1条线就可划去运价表所有元素，相应地在产销平衡表上就形成m+n-1个数字格。前面已经论证了运输问题的约束系数矩阵A的秩恰为m+n-1，理论上可以证明，这些数字格所所对应的变量相当于基变量，而空格对应的变量相当于非基变量，用最小元素法得到的初始调运方案构成一个基可行解。
    特别要注意的是：当最小运价对应的产量 与销量相等时，在产销平衡表填上时，产销平衡表的第L行和第K列同时得到满足，为了保证基变量个数为m+n-1个，除了在表上填外，必须在表的第L行或第K列某空格（相应运价未被划掉）处填一个“0”，然后同时划去运价表的第L行与第K列。该“0”看作是数字格，即对应的基变量取0值。