第二节 表上作业法   (1) (2) (3) (4) (5)
    2.位势法
    用闭回路法求检验数时，需要找出每个空格所在的闭回路，当产销点很多时，计算量非常大。 下面介绍一种求检验数的简便方法——位势法。
    设是运输问题的m+n个约束条件对应的对偶变量，决策变量Xij对应的列向量，对于一个基可行解，由单纯形法得知所有基变量Xij（数字格）的检验数等于0，即,所以由m+n-1个数字格对应的及u1=0即可确定所有ui,vj的值。 称分别为产销平衡表各行与各列的位势。 因为非基变量（空格）检验数，所以，只要计算出所有位势值，就能求出各空格的检验数。
这些计算可以直接在表格中进行。以例1的初始方案为例：
    初始方案表：
    
    单位运价表
    
    先由m+n-1个数字格对应的，确定所有ui,vj的值。
    令u1=0，由（1，3）处数字格运价3=u1+vs，可得v3=3，类似可求得其它的值，见方案表中红色数字。 再按公式计算空格的检验数，结果见方案表中带括号的红色数字。
可以验证，按位势法与按闭回路法算得的检验数完全一致。
    事实上，若设空格（i,j）所在闭回路上数字格依次位，则按闭回路可以算得：