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第四节 误差传播定律在测量上的应用


(一) 距离测量的中误差
用钢尺量距：设用长度为l的钢尺丈量A、B两点之间的距离S，共量了n个尺段，若每尺段丈量中误差均为ml，求S的中误差。
因为S为各尺段li的线性函数，即
S=l1+l2+…+ln
S中误差应为
（29）
式（29）表明：距离丈量的中误差与所测尺段数n的平方根成正比。
推而广之，当用光电仪器测距时，通常已知每公里距离测量中误差（比例误差），设为mkm，则对D公里的距离，其中误差应为
（30）
式（30）表明：光电测距的中误差与所测距离的平方根成正比。


（二）水准测量的中误差
设在A、B两 点之间.共设n站，则A、B两点之间的高差为：

设每站的高差观测中误差均为m站，则A、B两点之间的高差中误差为
（31）
在平坦地区，各站的视线长度大致相等，每公里的测站数也大致相同，故可认为每公里水准测量高差的中误差相同，设为mkm，则

或 （32）
式（3-42）表明：在平坦地区进行水准测量时，水准测量高差的中误差与距离S（以公里为单位）的平方根成正比。可见，水准路线越长，高差中误差就越大。


（三）视距测量的中误差
1.视距法测量水平距离的中误差
由视距测量计算公式 可直接写出平距D的中误差计算公式：
（33）
式（33）就是视距测量中误差的计算公式。考虑到其他因素的影响，一般认为视距测量的精度约为1/300。
2.用视距法测定高差的中误差
视距高差公式为
同理可写出高差中误差的计算公式为

上式可近似简写为下式
(34)
或
若 ， ，则 ，即视距为100m时，相应的高差中误差约为3cm。若以二倍中误差作为限差，容许的高差中误差可达6cm。