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| 第五节 分 形 | ||||
假定有一个单位正方形,把它每边三等分得九个小的正方形,九个小正方形面积总和是原单位正方形面积,即 。现在我们把 维的几何对象等分为N个小的几何图形,则每个小图形每维缩小为原来的r倍,而N个小图形的总和应有 。这时解出
,有:
容易看出式(1)和(2)本质上是相同的,即这样引入的也是Hausdorff维数。 von Koch曲线,每次分为4个小图形,每个小图形缩小1/3倍,故其Hausdorff维数 为： 
 分形一般算法
规则分形的生成算法。对算法的输入是事先给定的一个整数k、源形  及生成规则,算法操作步骤如下:
1.〔初始化〕i←0,j←1,队Q←φ,  ←;{用在第i层表示正处在生成 的阶段。对m≥2,设生成规则指明了由m个 组成,则在第i层共应生成 个部分图形。用记一个部分图形,j是己生成部分图形的数目。第i层部分图形要在第i+1层再分,故生成后要送到一个先进先出的队Q中等待;}2.〔一次生成〕依据生成规则,由一个部分图形 ,计算它的m个分解部分 ;3.〔图形绘制〕对 做图形绘制;4.〔存贮〕队Q←( ){生成各部分图形依次加到队尾;}
5.〔准备下次〕 ←队Q;{从队取出一个部分图形;}6.〔第i层是否结束〕j←j+1,若  ,则j←1;i←i+1;7.〔结束判断〕若i>k,则算法结束;否则返回步2。 |
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 第一节
图形的分段表示第二节
二维形体的表示第三节
四叉树第四节
三维几何模型第五节
分形 |
