第四节 0-1型整数规划     (1) (2) (3)
    0—1 型整数规划是整数规划的特殊情形，它的决策变量仅取0或1这两个值，这时的决策变量也称为0—1 变量。在实际问题中，有些问题只需回答“是”或“否”，问题就解决了，描述这类问题的变量只需取两个值就可以了。例如是否采纳某个方案；某项任务是否可以交某人承担；集装箱内是否装入某种货物等等。对于这类问题我们可以用逻辑变量来描述：
        
    4.1 引入0—1 变量的实例
    1.确定投资方案——相互排斥的计划
    例4 某市工商银行拟抽调a万元资金对小五金、小百货和洗涤剂三个行业给予低息贷款。由于资金有限，只能在四个小五金企业A1、A2、A3、A4 中至多选两个；在五个小百货企业A5、A6、A7、A8 中至多选三个；在四个洗涤剂企业A9、A10、A11、A12 中至多选两个给予低息贷款。已知企业Ai得到贷款ai万元后，可获利bi万元。问工商银行应如何发放贷款，可使总利润最大？
    解：因为本问题只要求解决是否给企业贷款，因此可用0—1 变量描述所求方案。设
        
    于是，根据题意，本问题可描述为：
        
    这是一个0—1整数规划问题。与其相类似的问题很多，比如：投资项目的选择；投资场所的选定；工厂的选址；新产品开发方案的确定等等。总之，凡是一些相互排斥的计划、方案的确定问题都可以归结为与例4 类似的0—1整数规划问题。
    2.相互排斥的约束条件
    回顾本章例1，用集装箱托运甲、乙两种货物，根据每件货物的体积、重量、可获利润，以及集装箱的托运限制得整数规划模型如下： （X1,X2分别表示甲、乙货物托运的件数）