第五章 时间序列分析

第二节  长期趋势分析

<二> 线形模型法

当现象的发展按线形趋势变化时，还可以用下列线形模型来描述：

, 式子5-15

该式又称为直线趋势方程。式中， 为时间序列 Yt 的趋势值； t 为时间标号； a 为趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t=0 时 的数值； b 为趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时，趋势值 的平均变动数量。

趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 通常按最小二乘法求得。该方程是根据回归分析中的最小二乘法原理，对时间序列配合一条趋势线，使之满足条件：各实际观察值（ Yi）与趋势值（ ）的离差平方和为最小，即 Σ(Y_i- )²=最小值。 然后根据所确定的趋势线计算出各个时期的趋势值，从而观察和描述现象发展的变动趋势，并对未来的趋势值进行预测。最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线。

根据最小二乘法的要求，可能趋势线中未知常数 a 和 b 的标准求解方程：

式子5-16,式子5-17

上述方程中的变量 t 可取时间序列中的任何时期为原点。为简便起见，可取时间序列的中间时期为原点，此时Σ t ＝ 0 ，式子5-9可化简为：

式子5-18,式子5-19