第五章 时间序列分析

第二节  长期趋势分析

二. 线形趋势

线形趋势也称直线趋势，是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线形变化规律。以下是线形趋势的几种常用分析方法。

<一>简单移动平均法

移动平均法（ Moving average method ）是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。当时间序列的变动趋势为线形状态时，可采用简单移动平均法进行描述和分析。该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。

设移动间隔长度为 K ，则移动平均数序列可以写成：

, 式子5-14

移动平均法是通过移动平均来平滑时间序列，但由于平均数易受异常数据的影响，为避免这种情况，可以用中位数来代替平均数，这就是移动中位数法，也称为中位数扫描法。

利用移动平均法分析趋势变动时，应注意以下几个问题。

首先，移动平均后的趋势值应放在各种移动项的中间位置。比如 3 项移动平均的趋势值应放在第 2 项对应的位置上， 5 项移动平均的趋势值应放在第 3 项对应的位置上，其余类推。若移动间隔长度 K 为奇数时，一次移动即得趋势值；若 K 为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次 2 项移动平均，才能得到最后的趋势值。

其次，移动平均的目的在于消除原序列中的短期波动，因此移动间隔的长度应长短适中。移动间隔越长，所得趋势值越少，个别观察值的影响作用越弱，移动平均序列所表现的趋势越明显，但移动间隔过长，有时会脱离现象发展的真是趋势；弱移动间隔越短，个别观察值的影响作用越大，有时又不能完全消除序列中短期偶然因素的影响，从而看不出现象发展的变动趋势。一般来说，如果现象的发展有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度；若时间序列时季度资料，应采用 4 项移动平均，若为月份资料，应采用 12 项移动平均。这样移动的结果才能真是表现时间序列的变动趋势。