第三节 线性规划问题的几何意义   (1) (2) (3)
    引理1 线性规划的可行解是基可行解的充要条件是： X的正分量对应的系数列向量是线性无关的。
    定理3.2 X是可行域D=｛x︱Ax=b,x≥0｝的顶点的充要条件是：X是该线性规划问题的基可行解。
    证明：
    必要性→设X是D的顶点。若X不是基可行解，不妨设由引理1知 必线性相关,于是存在不全为0的一组数满足
    
    显然θ>0。
    取
    易于验证且 ，此与X是D的顶点矛盾，因而X是基可行解。
    充分性：←设X是问题的基可行解，不妨设，于是必线性无关。若X不是D的顶点，则存在有 于是，对j=k+1,k+2,…,n，有
    因此，对于j=k+1,k+2,…,n，应有
    并且，由于线性无关，
    故,j=1,2,…,k.这就得到了之矛盾。
    因此，Ｘ必为顶点。