第三节 线性规划问题的几何意义   (1) (2) (3)
    引理２　若Ｋ是有界凸集，则任何一点x∈Ｋ都可表示为Ｋ的顶点的凸组合。
    定理３.３　若可行域非空有界，则线性规划问题一定可以在可行域的某个顶点上找到最优解。
    证明：不妨设可行域的顶点为
        再设x（0）是可行域Ｄ的任意一点。由引理２，有
        因此，
        则有
        由的任意性,知线性规划在顶点处达到最优。
    重要结论
    根据以上讨论，可以得到以下结论：
    线性规划问题的可行域是凸集（定理3.1）；凸集的每个顶点对应一个基可行解（定理3.2），基可行解个数是有限的，当然凸集的顶点也是有限的；若线性规划有最优解，必在可行域某顶点上达到（定理3.3），亦即在有限个基可行解中间存在最优解。因此，我们可以在有限个基可行解中去找最优解。这就是下节将介绍的单纯形法的理论依据，该方法就是一种在基可行解中搜索最优解的算法。