第一节 资源分配问题     (1) (2) (3)
    给定一定数量的某种资源，例如人力、资金、设备、材料等，将其投入多种活动，就会产生如何分配资源给各项活动，使投放资源的总效果最优的问题，这就是资源分配问题。资源分配是相当广泛的经济问题，我们前面介绍的线性规划、整数规划、指派问题等都可以看作是求解资源分配的方法。这节介绍的资源分配问题是用前述方法难以解决，但由于其自身特点决定，可以用动态规划求解的实际问题。
    现在设有某种资源（例如电、煤等）可用于n项活动，假设资源的数量为a，已知用于第i项活动的资源数为xi时，可以得到的收益为。试确定资源的分配方案使总收益最大。
该问题的数学模型可以表示为：
        
    当是线性函数时，该问题是线性规划问题；当是非线性函数时，是非线性规划问题 ，如果采用非线性规划方法去求解是比较麻烦的。然而由于这类问题的特点，可以将它看成一个多阶段决策问题，并利用动态规划方法求解。
    在应用动态规划方法去处理这一类资源分配问题时，通常将资源分给每项活动的过程看作一个阶段，每个阶段都要确定对一种活动的资源投放量。 这时，状态变量可选择k阶段初所拥有的资源量，即是要在第k项到第n项活动间分配的资源量。 决策变量常常选对活动k的资源投放量，决策变量的允许集合是： 0≤≤
    在选取上述状态变量和决策变量的情况下，状态转移方程是： = - 取投放资源时的效益为指标函数，则为阶段效益指标。
    设为k阶段到n阶段按最优分配方案获得的最大收益， 则动态规划基本方程是：
        
    按基本方程，逆序计算，就可求得这类资源分配问题的最优解。