第八节 其它应用问题
    有些求最优解的问题，初看起来似乎不是多阶段决策问题，但经过适当变换后仍能变为多阶段决策问题，从而可用动态规划方法求解。
    例10 求解下面的规划问题：
        
    这是一个单约束条件的非线性规划问题，可以用非线性规划方法求解。现在把它转换成动态规划模型。就问题的模型来看，类似资源分配问题，约束条件右端常数相当于资源总量，三个变量可以看成是分三个阶段分配已有资源，Z是分配后的总效果。
    令 k代表阶段， k=1，2，3；为状态变量，代表k阶段初尚未分配的资源总数； 为决策变量，代表分配给第k阶段的资源量； 代表第k阶段决策确定后的直接效果。
    于是，状态转移方程为：
    记为k阶段到第3阶段按最优分配方案获得的最大效果， 则动态规划基本方程是：
    
    用微分法可求得上式当时，有最大值：
    
    用微分法可求得上式当时，有最大值：
    因此，原问题的最优解为： ，最优值为：