第二节 树与最小部分树       (1) (2) (3) (4)
    从树的定义可以推出以下几点性质：
    性质1 设T=（V，E）是一个树，p（T）≥2，则T中至少有两个悬挂点。
    证明：令是T中含边数最多的一条链，因p（T）≥2，故链L中至少含两个点，从而≠。现在证明v1是悬挂点，即d（）=1。若d（） ≥2，则至少存在边[, ],使m ≠ 2.若不在L上，则｛｝是比L多一条边的链，与L是含边数最多的链矛盾。若在L上，则｛｝是T中的一个圈，这与T是树矛盾，于是必有d（）=1，即是悬挂点。同理可证也是悬挂点。
    性质2 含有p个顶点的树中恰有p-1条边。
    证明：当p=1,2时，结论显然成立。
    假设p=k时结论成立，即有k-1条边。当p=k+1时，去掉一个悬挂边及与它关联的悬挂点，显然所得图仍是树，而且含有k个顶点k-1条边，所以，p=k+1的树应有k条边。综上，由数学归纳法，结论得证。
性质3 图G是树的充要条件是任意两点之间有且仅有一条链。
    2.2 图的部分树
    定义：设图T=（V，E′）是图G=（V，E）的部分图，如果是T=（V，E′）是树，则称T为G的部分树。
例如下图中，（b）是（a）的一个部分树。