第二节 树与最小部分树       (1) (2) (3) (4)
    定理3 图G有部分树的充分必要条件是图G是连通图。
    证明：必要性是显然的。
    充分性：设图G是连通图，如果G不含圈，那么G本身是树，从而G是它自身的部分树。若G含圈，任取一个圈，去掉圈上的任一条边，则余下的图仍是连通图，如果这时图中无圈，则已得G的一个部分树，否则重复以上作法，最终可得到G的一个部分树。
    定理3的证明提供了一个寻找部分树的方法，即
    破圈法：在连通图G中任取一个圈，去掉圈上的任一条边，对余下的图重复这个步骤，直至无圈为止。
还可以采取另外的方法寻找部分树。
    避圈法：每次增加一条边e ∈E，且与已有边不构成圈，直至恰有p-1条边为止。
    2.3 最小部分树
    定义：给图G=（V，E），对G的每条边[]，相应有一个数 ,则称这样的图G为赋权图，称为边[]上的权。
    这里所说的“权”，根据实际问题需要，可以赋予它不同的含义，例如表示距离、时间、费用等等。赋权图不仅指出各个点之间的邻接关系，而且也表示出各点之间的数量关系。所以赋权图在工程技术及科学管理中有广泛的应用。
    最小部分树就是赋权图上最优化问题之一。