第三节 生灭过程       (1) (2) (3)
    生灭过程是用来处理输入为普阿松流，服务时间为负指数分布这样一类最简单排队模型的方法。
    什么是生灭过程？举例来说，假如有一堆细菌，每个细菌在时间△t内分裂成两个的概率为λ△t+ο（△t），在△t时间内死亡的概率为μ△t+ο（△t），各个细菌在任何时段内分裂和死亡都是独立的，并且把细菌的分裂和死亡都看作一个事件的话，则在△t内发生两个或两个以上事件的概率为ο（△t）。假如已知初始时刻细菌的个数，要问经过时间t后细菌将变成多少个？如把细菌的分裂看成是一个新顾客的到达，细菌的死亡看成一个服务完毕的顾客离去，则生灭过程恰好反映了一个排队服务系统的瞬时状态N（t）——在时刻t服务系统中的顾客数，将怎样随时间t而变化。
    在生灭过程中，生与死的发生都是随机的，它们的平均发生率依赖于现有的细菌数，即系统现处的状态。假定：
    （a）给定N（t）=n，到下一个生（顾客到达）的间隔时间是具有参数λn（n=0,1,2, …）的负指数分布；
    （b）给定N（t）=n，到下一个死（顾客离去）的间隔时间是具有参数μn（n=1,2, …）的负指数分布；
    （c）系统状态在时间区间△t内只能转移到相邻的状态，即只能发生一个生或死。
    根据上述负指数分布的性质，λn 就是系统处于N（t）时单位时间内顾客的平均到达率，μn 就是单位时间内顾客的平均离去率。
    将上面几个假定结合在一起，则可以用生灭过程的状态转移图来表示，如下图。
        
    图中箭头指明了各种系统状态发生转移的可能性，在每个箭头上注出了当系统处于箭头起点状态时转换的平均速率。