第四章 数据分布特征的测度

第一节 集中趋势的测度

四.均值、中位数、众数三者之间的关系

<一> 众数、中位数和均值的关系

从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而举止则是全部数据的算术平均。因此，对同一组数据计算众数、中位数和均值，三者之间具有以下关系：在单峰分布条件下，如果数据的分布是对称的，则众数（ M0 ）、中位数（ Me ）和均值（ X ）必定相等，即 M0=ME=X; 如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动均值向极小值一方靠，而众数和中位数由于位置是代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为： X<ME<M0 ; 如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，不然拉动均值向极大值一边靠，则 M0<ME<X 。

图4－3

<二>众数、中位数和均值的特点与应用场合

1 、当分布比较规则，不存在极端值比较偏离时，用算术平均数代表集中趋势是最合适的。

2 、算术平均数适用于定据或定比变量；中位数适用于定序变量；众数适用于定性变量。

3 、对分组资料来说，用算术平均数是非常合适的。

4 、算术平均数包含的信息是最多的、最丰富的，所有观测值与算术平均数差的和等于 1 ，所有观测值与算术平均数的平方和是最小的，在数学上是很容易计算的。