第三章 数据分布特征的测度

第二节 离散和程度的测度

<三>定距和定比数据：方差及标准差

测度定距和定比数据离散程度方法主要有极差、平均值、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。

1.极差
极差（ Range ）也称全距，是一组数据的最大值和最小值之差，

，式4－13

式中， R 为级差； maxmin 分别为一组数据的最大值和最小值。对于组距分组数据，极差也可以近似表示为 R ＝最高组上限值－最低组下限值。

极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理解，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。

2.平均差
平均差（ Mean deviation ）也称平均离差，是各变量值与其均值离差绝对值的平均数，用 MD 表示。根据未分组数据计算平均差的公式为：

，式4－14

根据组距分组数据计算平均差的公式为：

，式4－15

平均差以均值为中心，反映了每个数据与均值的平均离差程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则说明数据的离散程度越小。但为了避免离差之和等于 0 而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这给计算带来了不便。同时平均差在数学性质上不是最优的，因而实际中应用较少。