第三章 数据分布特征的测度

第二节 离散和程度的测度

4. 标准化值（ Standard score ）

有了均值和标准差之后，我们可以计算一组数据中各个数值的标准化值，设标准化值为 Z ，其计算公式为：

, 式4－28

也就是我们常用的标准化公式。在对多个具有不同量纲的指标进行处理时，常常需要对各指标数值进行标准化处理。此外，标准化值也给出了一组数据中各数值的相对位置。比如，如果某个数值的标准化值为 -1.5 ，我们就知道该数值低于均值 1.5 倍的标准差。对于一组数据，大约有 68 ％的数据在加减 1 个标准差的范围之内，有 95 ％在加减 2 个标准差的范围之内，有 99 ％的数据在加减 3 个标准差的范围之内。一组数据中低于或高于均值 3 倍标准差之外的数值是很少的，也就是说，在均值加减 3 个标准差的范围内几乎包含了全部数据，而在 3 个标准差之外的数据，统计上称为离群点。

<四>相对离散程度：离散系数

上面介绍的极差、平均差、方差和标准差等都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的均值大小有关，变量值绝对水平高，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平小的，离散程度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用上述离散程度的测度值直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数（ Coefficient of variation ）通常是就标准差来计算的，因此也称为标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其计算

,式4－29,式4－30

离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的，说明数据的离散程度大；离散系数小的，说明数据的离散程度小。