第四节 单服务台排队系统模型(M/M/1)     (1) (2) (3) (4) (5) (6)
    例2 某个单人理发店，备有六张椅子供顾客等待理发。当椅子坐满时，后来的顾客不再进入而自动离去。已知平均每小时到达3名顾客，每名顾客理发时间平均是15分钟。试求
    ⑴顾客无需等待就可理发的概率；
    ⑵店内顾客平均数；
    ⑶有效到达率；
    ⑷需要等待的顾客平均数；
    ⑸顾客在店内平均逗留时间；
    ⑹顾客等待理发的平均时间；
    ⑺有百分之几的顾客因客满而自动离去。
    解：这个问题可以归结为M/M/1/7/∞模型， λ=3（人/小时），μ=4（人/小时），据此可以求出：
    ⑴顾客无需等待就可理发的概率：P0=≈0.2778
    ⑵店内顾客平均数： Ls ≈2.11（人）
    ⑶有效到达率：=μ（1-P0）=4×（1-0.2778）≈2.89（人/小时）
    ⑷需要等待的顾客平均数： Lq=Ls-（1-P0）≈2.11-1+0.28=1.39（人）
    ⑸顾客在店内平均逗留时间： Ws=Ls / =2.11÷2.89≈0.73（小时）=43.8（分）
    ⑹顾客等待理发的平均时间： Wq=Ws-1/μ =43.8-15=28.8（分）
    ⑺=（3/4）7×0.2778≈0.037=3.7%