控制系统的运动状态和动态性能可由微分方程式描述，微分方程式是系统的一种数学模型。建立系统微分方程的一般步骤如下：

(1) 适当简化，忽略一些次要因素。
(2) 根据元件的物理或化学定律，列出相应的微分方程式。
(3) 消去中间变量，推出元件的输入量和输出变量之间关系的微分方程。
(4) 求出其它元件的方程。
(5) 从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得到系统的输入输出微分方程。

（一）R-L-C电路

图2-1所示R-L-C电路中，R、L、C均为常值， ur(t)为输入电压， uc(t)为输出电压，输出端开路。求出uc(t)与ur(t)的微分方程。

（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式：

（2）式中i(t)是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系：

(3) 消去式(2.1)、式(2.2)的中间变量i(t)后，输入输出微分方程式：

或

式中T1=LC，T2=RC为电路的时间常数，单位为秒。

式(2.3)和式(2.4)是线性定常二阶线性微分方程。