5.4.1 Z变换

由式（5-5）可知，x*(t)的拉氏变换为

若令

则S域分析的问题变成Z域的分析问题。

x(z)称为x*(t)的z 变换，记为

在Z变换中， x(z) 为采样脉冲序列的Z变换，即只考虑采样时刻的信号值。由于在采样时刻，x(z)的值就是x(kT),所以从这个意义上说， x(z) 既是x*(t)的Z变换，也可以写为x(t)的Z变换，即
（5-32）

例：已知函数 ，求它们的Z变换。

解：

5.4.2 Z变换的性质

（1）线性定理

（2） 实平移定理

（3）复平移定理

例 已知 , 求x(z)

解

（4）复域微分定理

例 已知 ,求 x(z)

解

（5）初值定理

证明：由Z变换的定义有

（6） 终值定理

证明 : 由Z变换的定义

由实位移定理

上二式相减有

例 已知 求的z变换

解
由实位移定理有

由微分定理有

5.4.3 Z反变换

（1）幂级数法

通常Z变换表达式为如下形式：

用综合除法有

由Z变换的定义式可知

则 即为x(z)的原函数

例 求 原函数的解

解

（2）部分分式法

部分分式法又称查表法。基本思想是将x(z)/z展开成部分分式，

然后，查z变换表，即可求取x(z)的原函数x(kT)

例 已知 求 x(kT)

解：

查Z变换表有