频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法不同，频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。。
频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能，

频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法是统一的。

应用时域分析法法分析系统时，应先知道系统的开环传递函数，而频率特性法既可以根据系统的开环传递函数采用解析的方法得到系统的频率特性，也可以用实验方法测出稳定系统或元件的频率特性。

实验法对于那些已经构成系统,但不知道其内部结构和传递函数的系统，或难于用分析方法列写动态方程的系统或环节是很有用的。

本章将介绍频率特性的基本概念，典型环节和系统的频率特性的极坐标图(Nyquist)和伯得图（Bode），奈奎斯特稳定判据和频域性能指标与时域性能指标之间的关系等。

4.1 频率特性的概念

讨论线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。设图4.1所示的线性定常系统的传递函数为

其输入信号为

则输入信号的拉氏变换是

系统的传递函数通常可以写成

由此得到输出信号的拉氏变换

对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为

对稳定系统,s1,s2,….,sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为

其中待定系数b和 可按下式计算

G(jω)是一个复数，用模和幅角可表示为

同样， G(-jω)可以表示为

将式(4-8)(4-9）以及式(4-10)(4-12)代入式(4-7)可得

或
式中 为稳态输出信号的幅值。

上式表明，线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的 倍；输出信号相对输入信号的相移为 ；输出信号的振幅及相移都是角频率 ω的函数。

我们把

称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。

其中

称为系统的幅频特性，它反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。

称为系统的相频特性，它反映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移。系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。

获取系统频率特性的途径有两个:

一、解析法

当已知系统的传递函数时，用s=jω代入传递函数可得到系统的频率特性G(jω)。因此，频率特性是s=jω 特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的解析法。

二、实验法

当系统已经建立，但不知道其内部结构或传递函数，在系统的输入端输入一正弦信号R(t)=ASinωt ，测出不同频率时系统稳态输出的振幅和相移，便可得到它的幅频特性 和相频特性 。这种通过实验确定系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法。