自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特性，可划分成几种典型环节。典型环节的基本特性在第二章已经介绍，本节将介绍典型环节频率特性的绘制方法。系统或环节频率特性的绘制有多种方式，本节主要介绍应用较为广泛的极坐标图(Nyquist)和伯德图(Bode)。

一、典型环节的幅相特性曲线（极坐标图）

以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性 和相频特性 在复平面[GH] 上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量 的矢端在 平面上描绘出的曲线。曲线是关于实轴对称的。

（一） 放大环节（比例环节）

其幅频特性和相频特性分别为

频率特性如图4-2所示。

由图4-2可看出放大环节 的幅频特性为常数K，相频特性等于零度，它们都与频率无关。理想的放大环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。

（二） 积分环节

积分环节的传递函数为

其对应的频率特性是

幅频特性和相频特性分别为

频率特性如图4-3所示。由图可看出，积分环节的相频特性等于-90度 ，与角频率ω无关，表明积分环节对正弦输入信号有90o的滞后作用；其幅频特性等于 ，是ω的函数， 当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。

（三） 惯性环节

惯性环节的传递函数为

其对应的频率特性是

幅频特性和相频特性分别是

当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：

则有

这是一个标准圆方程，其圆心坐标是(1/2,0) ，半径为1/2 。且当ω由0→∞ 时， 由 ，说明惯性环节的频率特性在 平面上是实轴下方半个圆周，如图4-4所示。惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90度。

推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即时，其频率特性是圆心为 ，半径为K/2 的实轴下方半个圆周。

四） 振荡环节

振荡环节的传递函数是

其频率特性是

幅频特性和相频特性分别为

振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图4-5所示。同时，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出。

其中 称为振荡 环节的无阻尼自然振荡频率，它是振荡环节频率特性曲线与虚轴的交点处的频率。将ωr 代入 得到谐振峰值Mr 为

将ωr 代入 得到谐振相移φr为

振荡环节的幅值特性曲线如图 4-6 所示。在0<ω<ωr 的范围内，随着ω的增加， M(ω)缓慢增大；当ω=ωr 时， 达到最大值Mr ；当ω>ωr 时，M(ω) 迅速减小，M(ω)=0.707时的频率称为截止频率ωc ；频率大于ωc 后，输出幅值衰减很快。

当阻尼比ξ>1 时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联， 即

T1，T2为一大一小两个不同的时间常数，小时间常数对应大的负实极点，离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小。振荡环节为一相位滞后环节，最大滞后相角是180度。

推广： 当振荡环节传递函数的分子是常数K时，即 ，其对应频率特性 的起点为