5.5.1 离散控制系统的线性差分方程

线性定常离散系统可以用后向差分方程来描述

也可用前向差分方程来描述线性定常离散控制系统

求解差分方程常用的有迭代法和Z变换法。

（1）迭代法

若已知线性定常离散控制系统的差分方程式（5-47）或式（5-48），并且给定输出序列初值，则可以利用递推关系，在计算机上一步一步计算出输出序列。

（2）Z变换法

若已知线性定常离散控制系统的差分方程描述，则根据Z变换的实位移定理，对差分方程两边取Z变换，再根据初始条件及给定输入控制信号的Z变换表达式，可求取离散控制系统输出的Z变换表达式，再求输出Z变换的Z反变换表达式，即可求取离散控制系统输出的实域表达式Y(K)。

例：已知离散系统的差分方程为
y(0) = -1, 求差分方程的解。

解：对差分方程取Z变换，得

查Z变换表，有