系统的开环频率特性在系统的分析与综合中有很重要的意义，本节将通过一些示例介绍系统的开环频率特性（极坐标图和伯德图）的绘制方法和步骤。

自动控制系统通常由若干典型环节组成，根据它们的基本特性，可以把系统分解成一些典型环节串联的形式，再把这些典型环节的频率特性组合起来得到整个系统的开环频率特性。因此，绘制系统开环频率特性的基本步骤是将系统的开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式。

一、绘制系统开环频率特性---极坐标图(Nyquist)的步骤
1、将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式；
2、典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性；
3、典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性；
4、如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；
5、最后在G(jω)H(jω)平面上绘制出系统的极坐标图。

二、绘制系统开环频率特性---伯德图（Bode）的步骤
1、将系统的开环传递函数写成典型环节乘积的形式；
2、如果存在交接频率，在ω轴上标出交接频率的坐标位置；
3、由各典型环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；
4、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；
5、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。

例4-1 已知系统的开环传递函数为

它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是

幅频特性和相频特性分别为

（1）极坐标图

当ω由零增至无穷大时，幅值由K衰减至零，相角0度变至-180度，且均为负相角。频率特性与负虚轴的交点频率为，交点坐标是 。其极坐标图如图4-24所示。

（2)伯德图

（a）对数幅频特性

由开环传递函数知，对数幅频特性的渐近线有两个交接频率和 ，将它们在ω轴上标出（图4-25）；

在纵坐标上找到20lgK的点 A，过 A点作平行于横轴的直线AB，这条平行线对应放大环节的幅频特性；在交接频率 处作ω轴的垂线（虚线）交平行线AB于B点，以B为起点作斜率为-20dB/dec的斜线BC，C点对应交接频率 ，折线ABC对应放大环节K和惯性环节的叠加；

以C为起点，作斜率为-40dB/dec的斜线CD，折线ABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。

（b）对数相频特性

在图4-25上分别画出三个环节的相频特性曲（图中（1）-放大环节，（2）-惯性环节1和（3）-惯性环节2） ，然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4）。

例4-2 试绘制传递函数为
的对数幅频特性。

解： 由前面介绍的积分环节的对数幅频特性知，当有n个积分环节串联时，对数幅频特性应是一条过横轴上ω=1且斜率为 -n×20dB/dec的直线。式（4-93）和（ 4-94 ）中分别含有一个和两个积分环节（串联），当不考虑KV和Ka的影响时，它们的对数幅频特性应是过ω=1 且斜率分别为-0dB/dec和-40dB/dec的直线，如图4-26和图4-27中虚线所示。考虑到KV和Ka的作，上述两条直线应分别在纵轴方向上平移20lgKv和20lgKa分贝（如图中实线所示 ），即ω=1所对应的坐标值应分别为20lgKv和20lgKa分贝。设对数幅频特性与零分贝线（横轴）的交点频率值分别为ωv和ωa，则有


和

由上面两式分别得到

通过上面的分析，在绘制传递函数为式（4-93）和（4-94） 的对数幅频特
性时，可用下述两种方法之一进行。

方法一：对于式（4-93），先过横轴上ω=1点作横轴的垂直线，过纵轴上20lgKv点作横轴的平行线，这两条直线交于A点，然后过A点作斜率为 -20dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图4-26）；对于式（ 4-94），过横轴上ω=1 点作横轴的垂线过纵轴上20lgKa 点作横轴的平行线，这两条直线交于A点，然后过A点作斜率为-40dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图4-27）。

方法二：对于式（4-93），先根据式（4-97）在横轴上找到频率为ωV点，过该点作斜率为-20dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图4-26）；对于式（4-94）， 根据式（4-98）在横轴上找到频率为ωa的点，过该点作斜率为-40dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图4-27）。

反之，通过对数幅频特性，也可以用上述两种方法,求出式（4-93）和式（4-94）中的开环放大系数Kv和Ka。

对于含有一个或两个积分环节的系统（含有两个以上积分环节的实际系统很少见），由于频率特性的低频段形状主要由积分环节决定，因此，在绘制其对数幅频特性或通过对数幅频特性求系统的开环放大系数时，可用上述两种方法。这在下面的示例中将得到进一步应用。