例4-3 已知系统的开环传递函数为

试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。

解: 系统的开环传递函数可写成

它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为

（1）极坐标图

由于系统含有一积分环节，当ω→0时，系统的开环幅频特性|G(jω)H(jω)|→∞。为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得

即渐近线是一条与实轴交点为－2ζKvT 且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特性的极坐标图。

（2）伯德图

（a） 对数幅频特性

由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个交接频率 （对应振荡环节），将它在图4-29的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，参照例 4-2，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当交接频率 时，对数幅频特性如图4-29 所示，斜率为-20dB/dec的折线在频率为 处穿过零分贝线到振荡环节的交接频率 处转折为斜率为-60dB/dec的线段。当交接频率为
时，对数幅频特性如图4-30示， 斜率为-20dB/dec的折线段的延长线（图
中虚线）与横轴交点频率应为ωv，从交
接频率 开始，对数频特性转折成斜率
为-60dB/dec的直线。

(b) 对数相频特性

在图4-29上分别画出积分环节的相频特性（1）和振荡环节相频特性（2），然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频特性曲线（3）。

例4-4 已知系统的开环传递函数为

试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。

解 该系统开环传递函数可写成

它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环节串联组成，其对应的频率特性表达式为

幅频特性和相频特性分别是

（1） 极坐标图

根据幅频特性和相频特性可得到当ω→0 和ω→∞ 时的极限值分别为

即当惯性环节时间常数 T大于比例微分环节的微分时间常数τ 时，随着频率增加，幅值衰减，相角滞后，系统具有低通性质；反之，当T<τ时，随着频率增加，幅值加大，相角趋前，系统具有高通性质；

而当T=τ时，比例微分环节与惯性环节作用相互抵消，系统只起放大作用。三种情况的极坐标图如图5—31所示。

（２）伯德图

由式（4-100）知，系统开环对数幅频特性渐近线有两个交接频率， 图 4-32 (a)、(b)、(c)分别绘制了当T>τ、T<τ和T=τ 三种情况下的伯德图。

例4-5 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。

解：该系统的开环频率特性表达式为

它是由比例、积分、惯性和滞后环节串联组成。如果滞后时间常数很小而可以忽略不计时，系统的开环幅频和相频特性为

当滞后环节时间常数较大而不能忽略时，系统的开环幅频特性由于不受影响，但相频特性须加一滞后相角-57.3 度，即

对应的极坐标图和伯德图分别如图4-36和4-37所示。

由于滞后环节的影响，频率特性的极坐标图对数相频特性曲线形状发生了很显著的变化，它对系统的性能，特别是系统的稳定性将产生很大的影响，有关判别系统稳定性的奈奎斯特判据将在下节介绍，这里不再赘述。