三、瞬态响应分析

（一）一阶系统的瞬态响应

可用一阶微分方程描述其动态过程的系统，称为一阶系统。考虑如图3-8所示的一阶系统，它代表一个电机的速度控制系统，其中t 是电机的时间常数。

该一阶系统的闭环传递函数为：

当系统输入为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)或R(s)=1/s，输出响应的拉氏变换为

取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为

系统响应如图3-9所示。

从图中看出，响应的稳态值为

若增加放大器增益K，可使稳态值近似为1。实际上，由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可能为无穷大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。所以，系统的稳态误差
不可能为零。

系统的时间常数为

它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。

由式(3.9)，很容易找到系统输出值与时间常数T的对应关系：

从中可以看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）的时间后进入稳态。

如果系统响应曲线以初始速率继续增加，如图3-9中的c1(t)所示，T还可定义为c1(t)曲线达到稳态值所需要的时间。

因此

当t = T时，c1(t)曲线到达稳态值，即 ，所以