四.扰动量作用下系统的稳态误差计算

如图3.34所示系统。控制系统除承受给定输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。如：负载力矩的变动、电源电压的波动等。因此，控制系统在扰动作用下产生的稳态误差值，反映了系统在稳态过程中的抗干扰能力。

按系统误差定义有：

研究扰动作用下误差，令输入r(t)=0，则系统误差为：

给定输入为零，希望系 统输出应该为零，所以扰动量作用下的系统输出就是系统的误差。即

稳态误差为：

从式(3.73)看出，对于一个系统，扰动作用点位置不同，稳态误差就不相同。所以，扰动作用下产生的稳态误差，除与N(s)形式及其大小和 有关外，还与其作用点位置有关。

例 3.12 如图3.34所示系统，

求时系统稳态误差。

解：根据式（3.73）得:

从式(3.74)看出，扰动作用下系统的稳态误差，仅仅与扰动作用点前面环节增益成反比，与扰动量大小成正比。其物理意义可从图3.35稳态结构图看出。

对于扰动信号，前向通道有一个积分环节，可保持输出是一个常值，稳态时，积分器输入必然为零。即

五.减小或消除稳态误差的措施

为了减小或消除给定稳态误差和扰动作用下的稳态误差，根据前面分析可知，可以采取以下措施。

<一>增大系统开环增益或增大扰动作用点前面前向通道增益。但开环增益增大将会影响动态性能，甚至系统变成不稳定，所以这个措施是受限制的。

<二>在系统前向通道或在扰动作用点前面的前向通道设置串联积分环节。这个措施对消除稳态误差是有效的，但是，积分环节多了很容易造成系统结构不稳定。因此，串联积分环节的措施也是受到限制的。

那么能不能有一个措施，既能减小稳态误差又不影响反馈系统的稳定性呢。“复合控制是一个比较满意的办法。

<三>复合控制

反馈控制加给定顺馈控制

如图3.36所示的复合控制系统。下面我们应用比较方法进行分析。

没有顺馈的反馈控制系统。即 。
根据图3.36求得其给定误差

（2）反馈控制加给定顺馈控制的复合系统
根据图3.36得:
整理上式又得给定误差为:

将式(3.75)与(3.76)比较看出：两个系统特征方程相同，即

表明顺馈控制不影响反馈控制的稳定性。如果在式3.76，令

此时，给定误差E（s）=0，当然给定稳态误差也是零。这又表明加入给定顺馈控制可以减小或消除给定误差。

综合以上分析，在反馈控制基础上，加入给定顺馈控制，既减小或消除系统的给定稳态误差，又不影响反馈控制的稳定性。

例 3.13 某复合控制系统如图所示。
当 时，系统给定稳态误差为零，求顺馈环节 。

解：
1）没有给定顺馈控制时 ，反馈控制系统的给定稳态误差为：

表明没有给定顺馈控制，仅依靠反馈控制在斜坡输入作用稳态误差是常数。

2）反馈控制加给定顺馈控制的复合控制。
从图求得

稳态误差为

求得

二、反馈控制加扰动量的顺馈控制的复合控制系统。

如图3.38所示复合控制系统。

没有扰动顺馈控制时系统在扰动作用下的误差为:

复合控制系统在扰动作用下的误差:
从图3.38求得:

比较式(3.78)和(3.79)两式，扰动顺馈控制不影响反馈控制的稳定性，因其特征方程未变，令

此时系统在扰动作用下的误差为零，E（s）=0。表明扰动顺馈控制可以减小或消除扰动量作用下产生的误差。

综合以上分析，我们有以下结论：

减小系统稳态误差有三个措施
1.增大系统开环增益K；
2.在系统前向通道增加积分环节；

但是，以上两种措施都会影响系统稳定性，因而它们改善稳态误差是受到系统稳定的限制的。
3.采取复合控制。这种控制系统，顺馈既能减小系统稳态误差，又不影响反馈控制的稳定性。这是复合控制系统的一个重要特性。

应该指出，顺馈控制减小系统稳态误差的实质就是一个补偿办法。因此，只有系统有关环节参数测量准确而且保持不变，（3.77）和(3.80)才成立，其实难以做到的。
另外，如果采取全补偿，例如图3.37所示系统，有可能造成补偿装置很复杂，而且不容易实现。