二、典型环节频率特性的伯德图

伯德（Bode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。两个坐标平面横轴（ω轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，
即 ；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即 。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。

用伯德图分析系统有如下优点：
（1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，简化了计算；

（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
（4） 横轴（ω轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。

（一）放大环节（比例环节）

放大环节的频率特性为

其幅频特性是

对数幅频特性为

放大环节的对数幅频特性如图4-11所示，它是一条与角频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为当有n个放大环节串联时，即

幅值的总分贝数为

放大环节的相频特性是

如图4-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。

（二）积分环节

积分环节的频率特性是


其幅频特性为

对数幅频特性是

设 ，则有

可见，积分环节的对数幅频特性是一条在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（ω轴），且以每增加十倍频降低20分贝的速度（-20dB/dec.）变化的直线。

积分环节的相频特性是
是一条与ω无关，值为-90度且平行于ω轴的直线。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图4-12所示。

当有n个积分环节串联时，即

其对数幅频特性为

这是一条斜率为-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）处过零分贝线（ω轴）的直线。其相频特性是是一条与ω无关，值为-n×90度且与ω轴平行的直线。两个积分环节串联的对数幅频特性和相频特性如图4-13所示。

（三） 惯性环节

惯性环节的频率特性是

其对数幅频特性是

用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在 的低频段
时， ，与零分贝线重合；在 的高频段时，
，是一条斜率为-20（dB/dec.）的直线。

上述两条直线在1/T 处相交，交点频率ω=1/T称为交接频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。惯性环节对数幅频特性曲线的渐近线如图4-14所示。

很明显，距离交接频率

，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离交接频率愈
近，渐近线的误差愈大。ω等于交接频率1/T 时，误差最大，最大误差为

时的误差是

时的误差是

误差曲线对称于交接频率1/T ，如图4-15所示。由图4-15可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率ω=1/T 上下十倍频程范围内。交接频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图4-14所示。

惯性环节的相频特性为

对应的相频特性曲线如图4-14所示。它是一条由 范围内变化的反正切函数曲线，且以的交点为斜对称。