5.6.2 离散控制系统的瞬态响应

1.闭环零极点与瞬态响应的关系

通常离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下形式

当系统输入为单位阶跃时，其系统输出Y(z)为

展开成部分分式，有

式中

闭环极点对系统瞬态响应的影响
1) Pk为正实根，对应的瞬态分量

若Pk=1，即闭环极点位于右半Z平面上圆周上，闭环系统瞬态响应Yk(nT)为等幅脉冲，对应图5-39中a点对应波形。

若Pk<1 , 则闭环极点位于单位圆内，此时a <0,则输出响应Yk(nT)呈指数衰减状，如图5-39中b点对应波形。

若Pk>1，闭环极点位于单位圆外，此时a>0, 则输出响应yk(nT)呈指数z增加状，如图5-39中c点对应波形。

2) 当Pk为负实根，则对应的瞬态分量为
若Pk= -1,输出响应分量Yk（nT）对应图5-39中d点波形，呈等幅跳跃输出。
若|Pk|<1 , 输出响应分量Yk（nT）对应图5-39中e点波形。
若|Pk|>1，输出响应分量Yk（nT）对应图5-39中d点波形，呈发散跳跃变化。

2. 有限时间响应系统

当闭环脉冲传递函数所有极点都分布在原点时，此时的系统具有一个很特别的响应，即在有限时间结束过渡过程，达到稳态，此时的闭环脉冲传递函数具有如下形式

其单位脉冲响应

即在单位脉冲作用下，该系统的瞬态响应能在nT内结束，即n拍可结束过渡过程,这个特点是连续系统所不具备的。