5.6.3 离散控制系统的稳态误差

对于如图5-42所示的单位反馈的闭环离散系统的误差脉冲传递函数Ge(Z)为

所以

由终值定理，有

与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在Z=1的极点的个数而分为0型、1型、2型……系统。

1) 单位阶跃输入时

定义
0型系统
1型以上系统

2) 单位斜坡输入

定义速度误差系数Kv为
0型系统：Kv=0 e(∞)=∞

1型系统：令 ,式中G1(z)没有z=1的极点，所以

2型以上系统

3) 抛物线输入

此时稳态误差

定义加速度误差系数Ka为

0型、1型系统
2型系统：令
式中 没有z=1的极点，则

3型以上系统

例 已知离散系统的结构如图5-43所示，采样周期T=0.1秒，求系统单位阶跃和单位斜坡输入时的稳态误差。

解 :

由于该系统开环脉冲传递函数在z=1处有一个极点，因此为1型系统，当系统输入为单位阶跃时，其稳态误差为零。

当系统输入为单位斜坡时，可求出Kv

所以，系统的稳态误差e(∞)为